Struttura della Materia
lezioni 45 e 46

• la simmetria di rotazione intorno al centro di una molecola ciclica poligonale con numero di vertici N che tende all'infinito equivale alla simmetria di traslazione discreta di una catena lineare con condizioni periodiche al contorno
• dal numero quantico intero m al numero quantico continuo k definito nella "prima zona di Brillouin" (‐π/a, π/a]
• base minima con approssimazione tight binding a primi vicini
• autostati e autovalori: banda di energia cosinusoidale

• discussione in aula sul compito di esonero
  Talamanca convince tutti che nelle soluzioni da me messe in rete giovedí sera la formula (ripresa dal Bransden vecchia edizione pag. 419) nella risposta 3.4 si riferisce all'energia di dissociazione di LiBr in due ioni carichi e non alla dissociazione in due neutri che era richiesta dal problema; ho corrispondentemente corretto la soluzione 3.4 e rimesso il file pdf online dopo questa correzione; le varie energie in gioco per la risposta 3.4 sono evidenziate nei due pannelli superiori di una figura a colori da me prodotta ieri, dove tutte le energie sono in scala (e infatti l'energia di punto zero, in blu, quasi non si vede); l'energia di dissociazione in due neutri alla fine è 0.135 au = 3.67 eV


• revisione voti
  comunque, visto che scrivendo la soluzione avevo fatto confusione anch'io, mi è parso giusto applicare un'indulgenza plenaria, attribuendo a scatola chiusa i 2 punti della domanda 3.4 a tutti i compiti consegnati; i corrispondenti voti aggiornati si trovano ora online al posto di quelli messi online giovedí sera, e cosí pure le medie e le statistiche aggiornate (esoneri e voto di ammissione); salvo un po' di piccoli rialzi, il risultato piú notevole della revisione dei voti è stato un 16 diventato 18, che ha implicato anche una ammissione extra agli orali (gli ammessi sono ora 28 anziché 27), visto che quello studente, al primo esonero, aveva preso un voto sufficiente: evviva


• studio del potenziale
  colgo l'occasione per segnalare a tutti una particolarità del potenziale modello dell'esercizio 3 della quale avevo parlato con qualcuno di voi privatamente, illustrata nei due pannelli inferiori della figura di prima: diversamente dal potenziale di Morse υ(R) = Do [ exp{‐2α(R‐Ro)}‐2exp{‐α(R‐Ro)} ], la cui derivata prima rispetto a R si annulla soltanto nel punto di equilibrio R=Ro, dove c'è il minimo assoluto υ(R) > υ(Ro) ∀ R ≠ Ro, per il potenziale modello del legame ionico adottato nell'esercizio 3 (e nel capitolo 9 di Bransden e Joachain) la derivata prima rispetto a R si annulla due volte (pannello in basso a destra della figura): oltre che in Ro (che con i dati del problema, fedelmente rispecchiati nella figura, vale 4.09 au) si annulla anche in un altro R molto vicino all'origine (dalle parti di R=0.1 au con i dati del problema), dove υ ha, invece, un massimo, che si apprezza bene solo mettendo R in scala logaritmica e guardandolo fra 0.001 e 10 (pannello in basso a sinistra), altrimenti nemmeno si vede; il motivo risulta ovvio guardando alla forma analitica di υ(R), che tende a MENO infinito per R che tende a zero; dunque, retrocedendo da R=Ro verso R=0, la funzione prima sale, perché Ro è un minimo, ma a un certo punto raggiunge un massimo (nell'esempio della figura molto alto: circa 30 au al di sopra del minimo) e poi comincia a scendere verso MENO infinito; è chiaro che in questa zona il potenziale modello non ha piú alcun significato fisico: esso funziona bene solo per rappresentare meglio di una semplice parabola il potenziale nucleare di Born-Oppenheimer di una molecola biatomica ionica vicino al minimo, e anche per fornire il giusto limite per grandi R, ma al di sotto di 1 au non significa niente; da questo studio impariamo anche quanto sia importante, quando si rappresenta una funzione sul piano cartesiano, guardarne l'andamento su diverse scale delle ascisse e delle ordinate (NB tutti i plot sono stati prodotti da AGBR, Arti Grafiche Bachelet Roma, a chi vuole spiego come ho fatto ad avere grafici accurati fra R=0.001 e R=10mila au calcolando numericamente la funzione υ(R) soltanto per 350 valori di R)

• il primo scritto finale è previsto per lunedí 20 giugno alle ore 15, come ovunque è scritto fin da inizio semestre
• il primo orale finale è previsto per lunedí 4 luglio alle ore 9, come ovunque è scritto fin da inizio semestre
• per gli "early birds" che hanno passato tutti e due gli esoneri e vogliono laurearsi a luglio è prevista una sessione orale extra per venerdí 10 giugno (ultimo giorno di lezione) alle 14:30
• gli studenti che mi hanno chiesto un orale intermedio fra "early birds" e 4 luglio sono pregati di mettersi d'accordo fra loro su una AMPIA serie di date per loro desiderabili fra le quali spero ce ne sia almeno una compatibile con i miei impegni; ne parliamo a lezione la prossima volta