Struttura della Materia
lezioni 13 e 14

• facciamo un passo indietro: cenni introduttivi sull'atomo di idrogeno in presenza di campi elettrici e magnetici statici
  • campo elettrico costante nel tempo e uniforme nello spazio: effetto Stark
  • campo elettrico costante nel tempo e uniforme nello spazio: effetto Zeeman "normale" e "anomalo"
  • equazione di Pauli e spinori
  • finché nell'hamiltoniana non ci sono termini che mescolano coordinata spaziale e spin, gli autostati sono il prodotto di uno stato spaziale (autostato dell'hamiltoniana spaziale) per uno stato di spin (autostato del quadrato dello spin e della sua proiezione lungo un asse prefissato)
  • attenzione: quanto appena detto cessa di essere vero quando si tiene conto, anche a livello soltanto perturbativo, delle correzioni relativistiche di ordine quadratico in v/c, in particolare del termine spin-orbita (che contiene il prodotto scalare degli operatori del momento angolare orbitale e del momento angolare di spin);
  • nel seguito immediato, però, non terremo conto del termine spin-orbita, quindi il momento angolare orbitale e il momento angolare di spin saranno separatamente conservati (sono buoni numeri quantici) e (in assenza di campo magnetico esterno) il risultato principale della presenza dello spin sarà che tutti i livelli energetici risulteranno ora almeno doppiamente degeneri
• torniamo all'hamiltoniana non relativistica di un atomo N>1 elettroni, e all'approssimazione brutale: elettroni attratti dal nucleo, ma non interagenti fra loro (non si respingono)
• hamiltoniana a N elettroni = somma di hamiltoniane a 1 elettrone
• autofunzione a N elettroni = prodotto di autofunzioni a 1 elettrone
• come ottenere una funzione di N elettroni automaticamente antisimmetrica sotto lo scambio di qualunque coppia di elettroni?
• determinante di Slater: determinante (normalizzato a 1) di N spinori (spesso detti "spin-orbitali" con linguaggio fisico-chimico, per alludere al prodotto di uno stato spaziale o orbitale per uno stato di spin)
• implementa automaticamente anche il principio di Pauli
• l'esempio dell'atomo di elio (N=2)
• stessa proiezione di spin, diverso numero quantico spaziale
• stesso numero quantico spaziale, diversa proiezione di spin
• ultimo caso rimasto (due numeri quantici spaziali diversi e due proiezioni di spin opposte)
• singoletti e tripletti, fattorizzazione in parte puramente spaziale e parte puramente spinoriale

compiti per le vacanze

• verificare nel caso dell'elio, ad esempio utilizzando le matrici di Pauli e le definizioni di spin totale e sua proiezione lungo z, che i singoletti sono autostati dello spin totale con autovalore S=0, Sz=0 e i tripletti sono autostati autostati dello spin totale con autovalore S=1, Sz=-1,0,+1.
• in caso di insonnia grave, farsi una cultura su determinanti di Slater e metodo Hartree-Fock sulla base di questi miei appunti antichissimi, intermedi e recenti sul metodo Hartree-Fock