Struttura della Materia lezioni 17 e 18

principio variazionale associato all'equazione di Schrödinger (pagine 82-84 del libro Fisica teorica. Vol. 3: Meccanica quantistica. Teoria non relativistica. di L. D. Landau e E. M. Lifsic, testo consigliato per il corso)
applicazione allo stato fondamentale di un atomo a due elettroni e Z qualunque, la piú generale funzione a due elettroni

equazione di Schrödinger per la piú generale funzione a due elettroni
restrizione a una funzione a due elettroni costruita come prodotto di due orbitali identici 1s: non sarà mai un autostato esatto, energia sempre al di sopra di quella esatta
calcolo delle variazioni per il funzionale energia (con vincolo di normalizzazione cui è associato un parametro di Lagrange): equazione di Hartree-Fock per lo stato fondamentale dell'elio (e degli atomi a due elettroni e Z qualunque)
se anziché la piú generale funzione 1s a un elettrone mi restringo (ulteriormente) a una funzione a un parametro Z^*, il principio variazionale anziché l'annullamento della variazione di un funzionale implica ora l'annullamento della derivata prima dell'energia rispetto al parametro Z^* ; sempre per il principio variazionale associato allo stato fondamentale, in corrispondenza dello Z^* ottimale dovrò trovare un'energia un po' piú alta di quella precedente

proviamo a stimare l'effetto dell'interazione repulsiva elettrone-elettrone sull'energia totale elettronica sempre nel caso semplice dell'atomo a due elettroni N=2, Z qualunque, però ora lo facciamo per il primo stato eccitato 1s2s (per il quale abbiamo studiato il modello non interagente nella lezione precedente)