Metodi
numerici quantistici, prime quattro lezioni, mercoledí 11
ottobre, ore
9-13
1. Risposta alle domande; equazione di Schrödinger di due elettroni, coordinata relativa e coordinata del centro di massa, limite di piccola coordinata relativa, cuspide elettrone-elettrone nei casi di singoletto e tripletto.
2. Hamiltoniana e legame fra principio variazionale e equazione di Schrödinger.
3. Lo stato fondamentale è un singoletto: prova basata sul principio variazionale.
4.
Base completa di funzioni
spaziali a un elettrone; i prodotti di due
funzioni di questa base formano una base spaziale completa per un
sistema di
due elettroni. Nel caso di piú di due elettroni questa è
la base del
metodo di
“configuration interaction” caro ai chimici teorici.
5.
Due elettroni non
interagenti: hamiltoniana imperturbata, soluzioni.
6.
Interazione
elettrone-elettrone: stima perturbativa dell’energia di
stato fondamentale.
7.
Stima variazionale con base
troncata al primo prodotto
a.
se si usa lo stato
fondamentale dell’hamiltoniana imperturbata (non
interagente) si riproduce il risultato perturbativo (non c’è
niente da
variare)
b.
se si dà
flessibilità alla
funzione a un elettrone attraverso parametri
lineari e/o non lineari si ottengono stime migliori (energie piú
basse)
c.
se infine si dà
completa
libertà variazionale alla funzione a un
elettrone si ottiene l’equazione di Hartree; interpretazione
elettrostatica e
relazione fra energia totale e autovalori di particella singola
8.
Applicazione all’elio
atomico:
a.
elettroni non interagenti e
stima perturbativa dell’energia di stato
fondamentale
b.
stima variazionale con base
troncata al primo prodotto di due funzioni
a un elettrone, con funzioni a un elettrone parametrizzate da un solo
parametro
Z*
c.
stima variazionale con base
troncata al primo prodotto di due funzioni
a un elettrone, con le piú generali funzioni a un elettrone:
Hartree
d.
fisica: come vanno gli
ultimi due potenziali di ionizzazione in
funzione di Z
9.
Applicazione alla molecola
d’idrogeno neutra:
a.
approssimazione preliminare
della base a une elettrone: una sola
funzione 1s per ciascun atomo; funziona bene perché lo stato 2s
è
lontano in
energia (molto sopra, 3/8 au = circa 10 eV) e gli altri sono ancora
piú
alti
b.
con questa base la stima
perturbativa e variazionale coincidono, perché
per H2+ (molecola ionizzata una volta,
hamiltoniana di
singolo elettrone) lo stato fondamentale è dettato dalla sola
simmetria
di
scambio dei due protoni
c.
con quella stessa base si
possono però fare tre singoletti: inizio
spiegazione e consegna della dispensina Ashcroft-Mermin sul “modello di
Hubbard
della molecola di idrogeno, da studiare a casa per la prossima volta.
prossime quattro lezioni
mercoledí 25
ottobre ore
9-13